Fundamentos de Análise Numérica

Fernando Manuel Correia dos Santos

 

1ª Edição

Formato 17 x 24 cm

ISBN: 972-618-286-7

EAN: 9789726182863

Depósito legal: 187136/02

604 páginas

Ano de publicação: 2002

 

P.V.P.: 28,27 euros          

 

Este livro apresenta os conceitos fundamentais da Análise Numérica numa vertente teórico-prática, em que o desenvolvimento teórico é inter-calado com numerosos exemplos e exercícios resolvidos, de modo a bem consolidar a teoria apresentada.

Pretende-se que o aluno estude Análise Numérica de uma forma fortemente apoiada na Análise Matemática e Álgebra Linear, pelo que se englobam alguns Anexos referentes a conhecimentos considerados indis-pensáveis, bem como uma bibliografia seleccionada nestas áreas.

O objectivo base deste livro é a clareza da exposição, sem fugir ao rigor, o que motivou um volume maior que o inicialmente previsto devido ao detalhe de explicação, sobretudo nos exercícios resolvidos. Os exercícios propostos, com soluções, intercalados no texto e finais, constituem um modo do leitor ir avaliando o seu processo de aprendizagem.

 

ÍNDICE

Prefácio / Capítulo 1 – NÚMEROS: Introdução / Representação decimal de números reais / Representação de números reais em base não decimal: Conversão de um número inteiro, da base 10 para outra base; Conversão de um decimal puro, da base 10 para outra base / Arredondamentos / Um passo adiante... / Capítulo 2 – ERROS: Introdução / Definições fundamentais / Algarismos significativos: Algarismos significativos de representações não decimais; Algarismos significativos e erro relativo / Erros de arredondamento / Sistemas de vírgula flutuante: Limitações dos sistemas de vírgula flutuante; Arredondamentos nos sistemas de vírgula flutuante / Erros de truncatura / Propagação dos erros / Número de condição de uma função / Condicionamento e estabilidade / 10. Análise inversa de erros / 11. Um passo adiante... / Capítulo 3 – ANÁLISE INTERVALAR: Introdução / Definições fundamentais / Aritmética intervalar / Funções intervalares / Avaliação intervalar / Um passo adiante... / Capítulo 4 – SÉRIES. POLINÓMIOS E SÉRIES DE TAYLOR: Introdução / Soma de séries. Erros de truncatura e arredondamento / Polinómios de Taylor / Séries de Taylor / Um passo adiante... / Capítulo 5 – SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES: Introdução / Condicionamento de sistemas de equações lineares. Equilibragem / Número de condição de uma matriz / Método de Gauss: Método de Gauss com escolha parcial de pivô; Método de Gauss com equilibragem e escolha parcial de pivô; Método de Gauss com escolha total de pivô / Método de Gauss-Seidel / Um passo adiante... / Capítulo 6 – EQUAÇÕES E SISTEMAS DE EQUAÇÕES NÃO LINEARES: Introdução / Multiplicidade de uma raiz / Polinómios: Propriedades dos polinómios; Resolubilidade algébrica / Resolução numérica de equações: Delimitação das raízes reais; Separação e contagem das raízes reais; Determinação de um valor aproximado de uma raiz: Método da bissecção, Método de Newton-Raphson, Método da tangente-secante, Método da secante / Ordem de convergência / Raízes múltiplas / Resolução numérica de sistemas não lineares / Um passo adiante... / Capítulo 7 – APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES: Introdução / Método dos mínimos quadrados: caso discreto: Regressão linear; Linearização de relações não lineares; Regressão linear múltipla; Regressão polinomial; Regressão linear: caso geral / Método dos mínimos quadrados: caso contínuo / Método dos mínimos quadrados: caso geral / Ortogonalidade. Funções ortogonais: Método de Gram-Schmidt / Um passo adiante... / Capítulo 8 – INTERPOLAÇÃO: Introdução / Interpolação polinomial / Polinómio interpolador na forma de Lagrange / Erro da interpolação / Diferenças divididas. Polinómio interpolador na forma de Newton: Diferenças divididas e derivadas; Polinómio interpolador na forma de Newton e erro da interpolação / Diferenças finitas: Diagrama de Fraser; Diferenças finitas e derivadas / Interpolação inversa / Aplicação da interpolação na resolução numérica de equações / Um passo adiante... / Capítulo 9 – DERIVAÇÃO NUMÉRICA: Introdução / Fórmulas de derivação numérica: Fórmulas de derivação numérica com dois pontos; Fórmulas de derivação numérica com três pontos; Fórmulas de derivação numérica com quatro pontos; Fórmulas de derivação numérica com cinco pontos / Alisamento de dados e derivação numérica: Alisamento com 3 pontos e polinómios de grau menor ou igual a 1 / 3 2. Alisamento com 5 pontos e polinómios de grau menor ou igual a 2 / Um passo adiante... / Capítulo 10 – INTEGRAÇÃO NUMÉRICA: Introdução / Fórmulas de Newton-Cotes fechadas: Regra dos trapézios; Regra de Simpson; Regras de ordem superior; Erro de integração; Erro de arredondamento; Regras compostas / Grau de uma fórmula de integração numérica / Método dos coeficientes indeterminados: Fórmulas de Newton-Cotes abertas; Fórmula dos trapézios corrigida; Fórmula de Euler Mac-Laurin / Método de Romberg / Um passo adiante... / Capítulo 11 – EQUAÇÕES DIFERENCIAIS: Introdução / Métodos numéricos: Método de Euler; Métodos de Taylor; Métodos de Runge Kutta : Métodos de Runge Kutta de 2ª ordem, Métodos de Runge Kutta de 3ª ordem, Métodos de Runge Kutta de 4ª ordem / Um passo adiante... / Anexos: A1 – Funções contínuas: teoremas fundamentais / A2 – Funções diferenciáveis: teoremas fundamentais / A3 – Primitivação e integração: teoremas fundamentais / A4 – Integração numérica. Erro de truncatura / A5 – Séries de números reais / A6 – Tópicos de Álgebra Linear / A7 – Normas / A8 – Arredondamentos pela regra do par / A9 – Generalização da fórmula fundamental do cálculo dos erros / A10 – Considerações sobre o erro relativo do produto e quociente / A11 – Demonstrações dos teoremas fundamentais da aritmética intervalar / A12 – Sistema normal: demonstração da existência e unicidade de solução minimizante / A13 – Demonstração do teorema do erro da interpolação / A14 – Notação “O” grande / Exercícios Propostos: Capítulo 1 / Capítulo 2 / Capítulo 3 / Capítulo 4 / Capítulo 5 / Capítulo 6 / Capítulo 7 / Capítulo 8 / Capítulo 9 / Capítulo 10 / Capítulo 11 / Soluções dos Exercícios Propostos / Bibliografia.

 

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